小升初数学推理思维教程

培根说：“除了知识和学问之外，世上没有其他任何力量能在人们的精神和心灵中，在人的思想、想象、见解和信仰中建立起统治和权威。”但人们也认识到，只有当知识被应用于探索性思维培养时，知识才能变为开启心灵和智慧的力量。
探索性思维的本质是主动的思考，它主要包含三个方面：
一、发现问题
爱因斯坦说：“提出问题比解决问题更重要。”问题是思维的触发点，是思想方法的逻辑力量。在生活中我们会遇到各种各样的问题，有些问题会使我们不舒适，这就触发了我们的疑问；有的问题使我们开心惊奇，这也能触发我们的疑问；而对善于思考的人而言，那些我们习惯的、令我们舒适的现象也能引起思考。思维就是由问题产生，从疑问和惊奇开始。
二、思考的动力
发现问题，就要深入思考问题，进而解决问题。但很多时候我们发现了问题却并没有进一步思考它，因为我们缺乏动力。
思考的动力源于何处？亚里士多德说：“凡善于考虑的人，一定是能根据其思考而追求可以通过行动取得最有益于人类东西的人。”这说明有些人的思维动力来源于想做对人类有益的事情。歌德说：“人应当相信，不了解的东西总是可以了解的，否则他就不会再去思考。”这说明有些人的思维动力来源于对真相终将会被揭开的信心和对未知的渴望。当然，也有些人的思维动力来源于个人私欲。
思考动力的来源有很多，仅从思维层面上看，它们都有助于我们深入思考，探索未知世界。
三、思考问题的方法和策略
思考问题的方法和策略很多，只有经常练习，才能养成科学思考问题、研究问题的习惯和策略。最常见的科学思维方法有三种：归纳、类比和演绎。
其中归纳主要是根据当前我们看到的事实进行总结归纳，得出一个共性的结论。而类比推理则认为有相似点的两个事物在其他方面也是一致的。演绎推理则是在已有一个结论的前提下进行的推理。三种思维方法你中有我，我中有你，不可完全分割。它们共同构成了我们探索未知、思考问题的有力武器。
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”
本书试图从儿童较为感兴趣的图形和数列方向出发，先提出问题，引起他们探索未知的强烈愿望，然后学习不同推理方法和思维方式，再通过这些方法解决问题。最终希望提升孩子们在小升初阶段的求知欲、探索欲，并希望孩子们能掌握正确的推理方法，养成科学的思维方式，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，为未来的学习生活打下良好基础。
囿于编者水平，理想和现实往往不能重合，本书的缺点和不足在所难免，欢迎广大同仁和读者批评指正。

王先道

王先道，中国人民大学附属中学（简称人大附中）数学老师，北京十大老牌数学名师之一，原人大附中仁华学校命题人，授课教师。希望杯迎春杯华杯命题人，知名教练，拥有16年一线数学教学经验。

《小升初数学推理思维教程》是一本以8～13岁学生，尤其是面临小升初的学生为读者对象的儿童读物。本书由具有多年一线数学教学经验的教师编写。本书不以考试升学为学习目标，旨在培养学生观察、比较、分析、演绎和归纳等基本能力，掌握科学的推理方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学习效率。全书共分为三部分，第1章是归纳推理，包括图形推理和数列推理；第2章是演绎推理，包括立体图形展开图，立体图形的拼插旋转以及速算推理；第3章是类比推理。本书可以作为孩子的课外读物，可以拓展思维，提高图形思维推理能力，进而提升数学成绩。

第1章　归纳推理	1
第1节　平面图形推理	4
1.1　元素数量类	5
1.2　元素位置及状态类	16
1.3　元素动态类	26
1.4　复合元素类	33
1.5　综合练习	43
综合练习答案	76
第2节　数列推理	80
2.1　基础组合数列	83
2.2　特殊数列	86
2.3　综合练习	90
综合练习答案	93

第2章　图形演绎	98
第1节　规则立体图形的展开图	100
1.1　例题解析	100
1.2　综合练习	104
综合练习答案	113
第2节　不规则立体图形的展开图	115
2.1　例题解析	115
2.2　综合练习	120
综合练习答案	133
第3节　立体图形旋转	134
3.1　例题解析	134
3.2　综合练习	138
综合练习答案	151
第4节　立体图形拼插	152
4.1　例题解析	152
4.2　综合练习	157
综合练习答案	182
第5节　速算推理	183
综合练习1	183
综合练习2	186
综合练习3	189
综合练习4	192
综合练习5	195
综合练习6	198
综合练习答案	201

第3章　简单类比	202
第1节　例题解析	204
第2节　综合练习	205
综合练习答案	212