高考数学真题分级精刷（2024年版）

本书导读
一、关于笔者
周晓刚，毕业于北京师范大学数学专业，长期致力于高中生数学提分研究与教学，擅长数学题速解与巧解，总结题型。带领无数学子在高考数学中夺得高分，圆梦清华大学、北京大学等名校。
（一）在教学过程中，将解题方法发扬光大
笔者在教学过程中归纳总结了一系列解题方法，在这里将不作详细介绍，有兴趣的同学可参考《高考数学30天得高分》。
以下是笔者解题方法的简介。
在北京重点高中当过数学教师，自己创办过教育机构……慢慢地，笔者把高考试题分为两种题型—小题和大题。小题要快速解题，有的1分钟甚至几秒钟算出答案；而大题不能小做，因为有必要的得分点，所以要写出详细的步骤。
笔者的解题方法包括“速解”“特殊”“常规”“周译”四种。
速解：就是小题要快速解出答案，比如从中国到英国，直接坐飞机，不要考虑其他途径。
特殊：有些试题是特殊题型，需要记住解决它的特殊方法，平时要多留意这种题，把它们记下来。
常规：解大题时，如果你会，可以完全不用我的方法，直接做出来即可。
周译：解大题时，如果你找不到解题头绪，感觉无从下手，就需要用到这个方法，把试题中的文字翻译成数学公式或符号，就像将汉语翻译成英语一样。
结合解题方法，再加上本书的题型，如果赋予大量的训练，好成绩就诞生了。
（二）方法是学出来的，而好成绩一定是练出来的
如果你看过《高考数学30天得高分》，看过笔者解题方法中的“速解”“特殊”“常规”“周译”，你会顿时觉得眼前一亮，原来还有这么多好的解题方法，恨不得一下都学会。
跑步谁都会，要想跑得飞快，就得练……
一个不会游泳的人听说自由泳比蛙泳速度快，找本游泳的书潜心研究动作技巧，结果掉河里照样喊救命，这就是缺练……
事实证明，成绩是练出来的。会和懂只是皮毛和基础，要想真正取得高分，需要踏踏实实地训练。
那么练什么呢？必须解真题。因为真题具有导向性、真实性，能反映出高考的难度和规律。
在本书中，题型我来总结，训练是你的事儿，每时每刻，只要有时间就需要训练。
二、关于本书
事实证明，有些学生不会学习，或者说不会高效率学习。下面笔者以问答的形式介绍一下本书内容，以便读者可以有针对性地高效使用本书。
问：本书难度如何？
答：本书包含各种难度的真题，笔者为每道试题分配了难度级别。
★为容易，基本上代入公式及简单计算即可求出；
★★为较容易，在代入公式的基础上，还需要思考，但计算量不大；
★★★为难度适中，需要基础知识，但知识点比较单一，通过一定的计算可以求出；
★★★★为较难，题目比较综合，需要综合知识点来解决，计算量比较大；
★★★★★为难，题目非常综合，需要综合大量知识点来整体思考，计算量相当大。
★、★★、★★★均为基础题型。
问：看了这本书，能考多少分？
答：实话实说，看数学书不同于看小说，走马灯似地看几乎没用，而看懂了只是入门，只有训练才是王道。
还是那句话：好成绩一定是练出来的。
对于本书：
★★★题目全部掌握且正确，基本上过110分；
★★★★题目全部掌握且正确，过120分应该问题不大，上135分也是可能的；
如果想考135分以上，那么所有★★★★★题目你都应该掌握且解题正确。
在笔者看来，最低要求是掌握★★★题目，如果目标太低，参加高考还有什么意义呢！
问：这本书全国都可以用吗？
答：是的。笔者的学生分布在全国各地，所以笔者非常了解各地区的高考。本书并不是针对某个地区，而是总结归纳全国各地区的真题，来应对变幻莫测的高考。只要是不同的题型，笔者都尽量收录了，比如从前没有选择题的江苏考题、偏难的浙江考题、个性的上海考题、“套路”的天津考题等，本书全部收录。
问：为什么收录这么多地区的考题，比如之前的江苏考题在全国卷会考吗？
答：举个例子，前几年高考数学全国卷中出现一些试题，很多同学无从下手。如果见的题型多，就不难发现，里面有很明显的江苏考题模式，后来知道，确实那年江苏省某教师参与了全国卷的命题。所以，风格不完全一样的各地考卷我们一定要重视。
问：这本书中的所有题目都要做吗？
答：需要根据自己所在地区的考试说明来选择复习范围。本书归纳总结了所有的高考真题类型，但具体复习什么要根据考生的实际情况来选择。
问：我成绩不好，应该先复习什么、后复习什么？怎样才能提高成绩？
答：要先选择容易得分的内容，而比较难的题目等实力强大后再来完成。
建议复习顺序为（请根据考生的当地高考具体情况决定，个别内容如果当地不考，请略过）：集合、复数、三角函数、平面向量、解三角形、立体几何、概率统计、函数、数列、简易逻辑、算法、不等式、线性规划、计数原理二项式、参数方程极坐标、定积分、解析几何（第一问）、推理创新证明（简单部分）、导数（第一问）、多项选择题。而解析几何最后一问、导数最后一问、推理创新证明难题部分，在实力不是很强大时，不要轻易挑战。等到具备一定实力时，再攻克★★★★、★★★★★难题。
如果想在高考中取得好成绩，一定要通过真题复习，并参考高考前的重要大型模拟考试及名校模拟考试试题。因为通过各种模拟考试试题，可以了解到高考的重点是什么。
问：本书每章最后都有查漏补缺页，怎么用？
答：不知道你发现没有，第一次做对的题，后面还能做对；而第一次做错的题，即使你后来改对了，过段时间再做还是会经常出错。因此，考生有必要把这些经常出错的题目进行反复练习，把没有见过的别扭题型进行反复记忆。因此，在第一次训练之后，可以把错题题号记下来，没事儿翻翻查漏补缺页，经过多次练习，不知不觉中，就会完全掌握了！
完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；
能做对，但是用时较长，题号：___________________；
本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_____________；
不太会，题号：_____________；
完全不会，题号：_____________。
问：本书涵盖所有的高考题型吗？
答：目前是的。大家如果发现书中笔者没有总结到的题型（真题），请及时告诉笔者。如果发现书中疏漏，也请及时告知。
对提供好的建议、题型、勘误的读者，笔者将赠送一套在线产品作为回馈。
问：本书共有多少试题？
答：经过不断严格筛选，最终本书试题约1400道。
最后，再重复一遍，请大家一定要记住“方法是学出来的，而好成绩一定是练出来的”！

《高考数学真题分级精刷（2024年版）》以新版《义务教育课程方案和课程标准》及新版《普通高等学校招生全国统一考试大纲》为依据，全面系统地归纳总结了近十年全国各地的高考真题，并按高频考点依次分门别类为每道真题分配了难度级别，方便读者有目标地进行复习。各章后附有查漏补缺页，帮助学生反复加强易错题练习，提高学习效率。本书另附真题答案全解全析，方便自学。
本书全国通用、文理通用，适合高三学生及同等程度的高考考生复习使用，也可供有关教师作为教学参考书。
　

高考数学真题分级精刷：2024年版
第1章 集合
1.1 考点及常考结论 001
1.2 历年真题 002
1.2.1 集合的基础运算（子集、交集、并集、补集） 002
1.2.2 集合中元素的个数 006
1.2.3 含参数集合题 006
1.2.4 点的集合 007
1.2.5 集合综合题 007
查漏补缺 009

第2章 函数
2.1 考点及常考结论 011
2.2 历年真题 014
2.2.1 函数的定义域值域 014
2.2.2 函数的奇偶性单调性周期性 014
2.2.3 函数的图像 018
2.2.4 比较大小 021
2.2.5 分段函数 023
2.2.6 函数与方程 025
2.2.7 函数综合题及其他 028
查漏补缺 030

第3章 三角函数
3.1 常考结论 032
3.2 历年真题 034
3.2.1 三角函数小题 034
3.2.2 三角函数综合大题 046
查漏补缺 050

第4章 平面向量
4.1 高频考点结论 053
4.2 历年真题 055
4.2.1 平面向量的平行垂直问题 055
4.2.2 平面向量的数量积 056
4.2.3 平面向量的坐标运算 057
4.2.4 单位向量 058
4.2.5 向量的模 058
4.2.6 向量分解 059
4.2.7 平面向量综合小题 061
4.2.8 平面向量三角函数综合大题 063
查漏补缺 064

第5章 解三角形
5.1 高频考点结论 067
5.2 历年真题 068
5.2.1 边化角、角化边 068
5.2.2 求比例 068
5.2.3 求角、求边长 068
5.2.4 面积、周长 073
5.2.5 图像问题 076
5.2.6 范围、最值 076
查漏补缺 078

第6章 数列
6.1 高频考点结论 080
6.2 历年真题 082
6.2.1 等差数列 082
6.2.2 等比数列 083
6.2.3 等差等比综合 084
6.2.4 递推数列 085
6.2.5 基础常规大题 086
6.2.6 数列综合压轴题 092
查漏补缺 095

第7章 立体几何
7.1 高频考点结论 098
7.2 历年真题 104
7.2.1 点线面的位置关系 104
7.2.2 三视图 106
7.2.3 球 114
7.2.4 锥、柱、台 116
7.2.5 所成角 119
7.2.6 利用空间向量解立体几何 121
7.2.7 不用向量解立体几何综合题 132
查漏补缺 140

第8章 复数
8.1 高频考点结论 144
8.2 历年真题 145
8.2.1 复数计算 145
8.2.2 共轭复数 146
8.2.3 复数的模 147
8.2.4 复数的几何意义 148
查漏补缺 149

第9章 简易逻辑
9.1 高频考点结论 150
9.2 历年真题 151
9.2.1 命题 151
9.2.2 充要条件 152
9.2.3 综合 156
查漏补缺 156

第10章 算法
10.1 单元素循环 158
10.2 多元素循环 159
10.3 填补空缺 166
查漏补缺 167

第11章 不等式
11.1 高频考点结论 169
11.2 历年真题 171
11.2.1 不等式基础知识 171
11.2.2 重要不等式 172
11.2.3 含参数不等式 173
11.2.4 不等式选讲 173
查漏补缺 177

第12章 线性规划
12.1 高频考点结论 179
12.2 历年真题 179
12.2.1 截距型 179
12.2.2 距离型 184
12.2.3 斜率及面积 185
12.2.4 参数型 185
12.2.5 线性规划应用题 186
查漏补缺 187

第13章 推理创新应用
13.1 推理 189
13.1.1 推测推理 189
13.1.2 图表推理 190
13.1.3 观察推理 190
13.1.4 新定义推理 193
13.1.5 推理创新大题 194
13.2 创新应用题 197
13.2.1 图形应用题 197
13.2.2 模型应用题 202
13.2.3 利润应用题 206
查漏补缺 206

第14章 计数原理及二项式
14.1 计数原理 209
14.1.1 高频考点结论 209
14.1.2 历年真题 210
14.2 二项式定理 212
14.2.1 高频考点结论 212
14.2.2 历年真题 212
查漏补缺 215

第15章 概率
15.1 高频考点结论 218
15.2 历年真题 219
15.2.1 基础题型 219
15.2.2 拓展题型 228
查漏补缺 231

第16章 统计
16.1 抽样 233
16.2 茎叶图 235
16.3 直方图 237
16.4 其他数据图表 247
16.5 方差标准差 251
16.6 回归分析 252
16.7 独立性检验 258
16.8 离散型随机变量、二项分布 262
16.9 正态分布 267
查漏补缺 269

第17章 解析几何
17.1 点与直线 272
17.2 直线与圆 274
17.2.1 位置固定 275
17.2.2 动点问题 277
17.3 椭圆 278
17.3.1 椭圆基础知识小题 280
17.3.2 等腰三角形小题 282
17.3.3 线段成比例小题 282
17.3.4 综合图形小题 282
17.3.5 椭圆综合大题 284
17.4 双曲线 287
17.4.1 有关渐近线小题 290
17.4.2 焦点相关小题 292
17.4.3 双曲线离心率小题 292
17.4.4 关于面积距离周长小题 294
17.4.5 双曲线实轴虚轴小题 295
17.4.6 求双曲线方程小题 295
17.4.7 双曲线综合大题 296
17.5 抛物线 298
17.5.1 抛物线基础 300
17.5.2 抛物线与椭圆 300
17.5.3 抛物线与双曲线 301
17.5.4 抛物线与直线 301
17.5.5 抛物线综合大题 303
查漏补缺 306

第18章 参数方程与坐标系
18.1 参数方程 311
18.2 极坐标 313
18.3 参数方程极坐标综合 317
查漏补缺 321

第19章 导数
19.1 导数小题 322
19.1.1 导数的几何意义 322
19.1.2 导数的简单计算、单调区间、极值点 324
19.1.3 图像 327
19.1.4 参数取值范围 328
19.1.5 导数应用 329
19.2 导数大题 329
19.2.1 导数基础题型 329
19.2.2 零点个数 331
19.2.3 导数综合大题 334
查漏补缺 336

第20章 定积分
20.1 定积分计算 339
20.2 定积分求面积 339
20.3 其他 340
查漏补缺 340

第21章 多项选择题
查漏补缺 345



高考数学真题分级精刷：答案全解全析（2024年版）
第1章 集合
1.2.1 集合的基础运算（子集、交集、并集、补集） 001
1.2.2 集合中元素的个数 002
1.2.3 含参数集合题 003
1.2.4 点的集合 003
1.2.5 集合综合题 004

第2章 函数
2.2.1 函数的定义域值域 006
2.2.2 函数的奇偶性单调性周期性 006
2.2.3 函数的图像 009
2.2.4 比较大小 011
2.2.5 分段函数 013
2.2.6 函数与方程 015
2.2.7 函数综合题及其他 020

第3章 三角函数
3.2.1 三角函数小题 023
3.2.2 三角函数综合大题 032

第4章 平面向量
4.2.1 平面向量的平行垂直问题 037
4.2.2 平面向量的数量积 038
4.2.3 平面向量的坐标运算 039
4.2.4 单位向量 040
4.2.5 向量的模 040
4.2.6 向量分解 041
4.2.7 平面向量综合小题 043
4.2.8 平面向量三角函数综合大题 047

第5章 解三角形
5.2.1 边化角、角化边 049
5.2.2 求比例 049
5.2.3 求角、求边长 049
5.2.4 面积、周长 055
5.2.5 图像问题 059
5.2.6 范围、最值 059

第6章 数列
6.2.1 等差数列 062
6.2.2 等比数列 063
6.2.3 等差等比综合 064
6.2.4 递推数列 064
6.2.5 基础常规大题 067
6.2.6 数列综合压轴题 074

第7章 立体几何
7.2.1 点线面的位置关系 078
7.2.2 三视图 080
7.2.3 球 085
7.2.4 锥、柱、台 087
7.2.5 所成角 090
7.2.6 利用空间向量解立体几何 093
7.2.7 不用向量解立体几何综合题 113

第8章 复数
8.2.1 复数计算 124
8.2.2 共轭复数 125
8.2.3 复数的模 125
8.2.4 复数的几何意义 126

第9章 简易逻辑
9.2.1 命题 127
9.2.2 充要条件 128
9.2.3 综合 131

第10章 算法
10.1 单元素循环 132
10.2 多元素循环 132
10.3 填补空缺 134

第11章 不等式
11.2.1 不等式基础知识 136
11.2.2 重要不等式 136
11.2.3 含参数不等式 137
11.2.4 不等式选讲 137

第12章 线性规划
12.2.1 截距型 143
12.2.2 距离型 149
12.2.3 斜率及面积 150
12.2.4 参数型 150
12.2.5 线性规划应用题 151

第13章 推理创新应用
13.1 推理 153
13.1.1 推测推理 153
13.1.2 图表推理 153
13.1.3 观察推理 153
13.1.4 新定义推理 155
13.1.5 推理创新大题 156
13.2 创新应用题 160
13.2.1 图形应用题 160
13.2.2 模型应用题 165
13.2.3 利润应用题 168

第14章 计数原理及二项式
14.1 计数原理 169
14.2 二项式定理 170

第15章 概率
15.2.1 基础题型 174
15.2.2 拓展题型 180

第16章 统计
16.1 抽样 183
16.2 茎叶图 183
16.3 直方图 184
16.4 其他数据图表 188
16.5 方差标准差 189
16.6 回归分析 190
16.7 独立性检验 192
16.8 离散型随机变量、二项分布 194
16.9 正态分布 198

第17章 解析几何
17.1 点与直线 200
17.2 直线与圆 200
17.2.1 位置固定 200
17.2.2 动点问题 204
17.3 椭圆 205
17.3.1 椭圆基础知识小题 205
17.3.2 等腰三角形小题 206
17.3.3 线段成比例小题 207
17.3.4 综合图形小题 207
17.3.5 椭圆综合大题 210
17.4 双曲线 216
17.4.1 有关渐近线小题 216
17.4.2 焦点相关小题 218
17.4.3 双曲线离心率小题 218
17.4.4 关于面积距离周长小题 221
17.4.5 双曲线实轴虚轴小题 222
17.4.6 求双曲线方程小题 222
17.4.7 双曲线综合大题 223
17.5 抛物线 226
17.5.1 抛物线基础 226
17.5.2 抛物线与椭圆 227
17.5.3 抛物线与双曲线 228
17.5.4 抛物线与直线 228
17.5.5 抛物线综合大题 230

第18章 参数方程与坐标系
18.1 参数方程 237
18.2 极坐标 238
18.3 参数方程极坐标综合 241

第19章 导数
19.1 导数小题 245
19.1.1 导数的几何意义 245
19.1.2 导数的简单计算、单调区间、极值点 247
19.1.3 图像 249
19.1.4 参数取值范围 249
19.1.5 导数应用 251
19.2 导数大题 251
19.2.1 导数基础题型 251
19.2.2 零点个数 254
19.2.3 导数综合大题 261

第20章 定积分
20.1 定积分计算 270
20.2 定积分求面积 270
20.3 其他 270

第21章 多项选择题