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完美幻方构造法

完美幻方构造法

  • 作者
  • 王正元著

本书将已发表的完美幻方构造法总结为6个大类,分别为乘积法、砌块法、砌块幻方变换法、马步法、拉丁方法和其他方法.在总结现有文献的基础上,收入了作者尚未发表的一些研究结果,包括(1)修正了文献中关于乘法(III)的一个错误结论.(2)将乘法(IV)从两个同阶(准)幻方相乘推广到不同阶的情形.(3)将砌块法中的模板由4阶完美幻方推广到阶完美幻方.(4)提出了广义完美幻方砌...


  • ¥69.00

ISBN: 978-7-122-23493-3

版次: 1

出版时间: 2015-06-01

图书介绍

ISBN:978-7-122-23493-3

语种:汉文

开本:16

出版时间:2015-06-01

装帧:平

页数:264

编辑推荐

本书将已发表的完美幻方构造法总结为6个大类,分别为乘积法、砌块法、砌块幻方变换法、马步法、拉丁方法和其他方法.在总结现有文献的基础上,收入了作者尚未发表的一些研究结果,修正推广一些完美幻方的方法。读者只要细心研读,并练习、掌握了本书中所举的方法,对任意阶完美幻方的构造都会游刃有余。本书适合对幻方有兴趣的数学爱好者和对完美幻方进行一定理解和研究的学者。

作者简介

本书作者王正元,是中国石油天然气股份有限公司炼油与化工分公司,博士学位,长期致力于完美幻方的研究,并取得一定的成绩。

精彩书摘

本书将已发表的完美幻方构造法总结为6个大类,分别为乘积法、砌块法、砌块幻方变换法、马步法、拉丁方法和其他方法.在总结现有文献的基础上,收入了作者尚未发表的一些研究结果,包括(1)修正了文献中关于乘法(III)的一个错误结论.(2)将乘法(IV)从两个同阶(准)幻方相乘推广到不同阶的情形.(3)将砌块法中的模板由4阶完美幻方推广到阶完美幻方.(4)提出了广义完美幻方砌块全正序安装构造高阶完美幻方的新方法.(5)推广和完善了混合砌块法.(6)将完美幻方砌块的同步变换法推广到半同步变换法.(7)打破了等值幻方砌块法按连续数区顺序安装砌块的传统方式,极大地丰富了该法,并且揭示了任意阶等值幻方砌块模板的构造方法.(8)给出了作者已发表的广义马步法在基础数组首数不为1时,基础数组应满足的条件.(9)给出了幻矩阵法中构造幻矩阵的方法.(10)建立了新的等距互补法.读者只要掌握了本书中的方法,对任意阶完美幻方的构造都会游刃有余.

目录

第1章基础知识001
1.1什么是幻方001
1.2本书使用的几个基本概念002
1.2.1主、副对角线与泛对角线002
1.2.2等效位003
1.2.3同构集003
1.2.4幻方阶数的分类004
1.3完美幻方004
第2章乘积法007
2.1乘法(Ⅰ)007
2.2乘法(Ⅱ)018
2.3乘法(Ⅲ)024
2.4乘法(Ⅳ)036
2.5四种乘法之间的关系050
第3章砌块法054
3.1连续数区砌块法054
3.1.1基本方法054
3.1.2广义砌块056
3.1.3以4k阶完美幻方为模板061
3.1.4改变安装顺序061
3.2等差数列砌块法068
3.2.1基本概念068
3.2.2以4阶完美幻方为模板069
3.2.3以4k阶完美幻方为模板074
3.3二维等差数列砌块法079
3.4完美幻方砌块法086
3.5模板和砌块的关系096
3.6混合砌块法101
3.6.1AB+CD模式103
3.6.2AB+EF模式113
3.6.3AB+GH模式118
3.7等值幻方砌块法121
第4章砌块幻方变换法134
4.1同步变换134
4.1.1同步变换的概念134
4.1.2同步变换的结果139
4.2半同步变换154
4.3共轭变换162
4.4等值幻方砌块模板的构造167
第5章马步法175
5.1马步法175
5.2超马步法177
5.3广义马步法177
5.4关于广义马步法基础数组任意性的讨论185
第6章拉丁方法197
6.1拉丁方与幻方197
6.2完全拉丁方法198
6.3广义拉丁方法201
6.3.1直接构造广义完全拉丁方202
6.3.2行等和矩阵法203
6.3.3保块和法207
6.3.4二进制法216
6.4用广义拉丁方法构造特殊完美幻方222
6.4.1m×m保块和完美幻方222
6.4.2Franklin完美幻方228
6.4.3兼具部分Franklin幻方性质的最完美幻方233
第7章其他方法238
7.1数列对换法238
7.2基元顺安双移法242
7.3幻矩阵法245
7.4构造最完美幻方的三步法249
7.5四区调换法251
7.6等距互补法254
7.6.1基本方法254
7.6.2幻矩阵等距互补法256
7.6.3均化幻矩阵等距互补法259
参考文献262

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