相依风险的Copula模型及其在非寿险精算中的应用

本书主要研究了Copula在相依风险建模中的应用，包括将广义线性模型与copula模型相结合，改进和拓展了copula回归模型的框架；在非寿险定价中，通过三阶段建模，引入了索赔频率与索赔强度之间的相依关系，提高了损失预测的准确性；在非寿险准备金评估模型的研究中，将GAMLSS模型与藤copula相结合，刻画了多条业务线之间的相依关系，改进了准备金评估结果的合理性；在地震巨灾风险管理研究中，通过copula刻画了地震直接经济损失与地震死亡人数之间的相依关系，更好地度量了地震巨灾风险的尾部风险。

在非寿险精算的理论与应用研究中，相依风险建模一直受到广泛关注。不同风险之间的相依关系对于保险公司的费率厘定和准备金评估具有重要影响。如何准确刻画和度量风险之间的相依关系是进行风险管理的基础性工作。忽略相依风险必然会导致未来损失的低估或者高估，使得保费定价不够准确，准备金过多或者不足，降低了保险分担风险的职能，给保险公司的经营带来不确定性。所以，对我国非寿险产品中的相依风险进行合理的预测和评估，具有重要的理论意义和现实意义。
全书分为7章，主要研究了Copula模型在相依风险建模中的应用。第1章是预备知识，介绍本书所用到的基本模型、研究意义和研究背景等。第2、3章将广义线性模型与Copula模型相结合，改进和拓展了Copula回归模型的框架。第4章主要研究了在非寿险定价中，通过三阶段建模，引入索赔频率与索赔强度之间的相依关系，提高了损失预测的准确性。第5章在非寿险准备金评估模型中，将GAMLSS模型与藤Copula模型相结合，刻画了多条业务线之间的相依关系，改进了准备金评估结果的合理性。第6章在地震巨灾风险管理中，通过Copula模型刻画了地震直接经济损失与地震死亡人数之间的相依关系，更好地度量了地震巨灾风险的尾部风险。第7章进行了相关的总结和展望。
本书主要特色是在损失次数与损失强度相依的基础上，建立各种Copula回归模型预测损失。结合数据的特点，比较并选择了最优损失预测模型。在一阶段和两阶段损失预测模型基础上，提出三阶段损失预测模型。并考虑损失次数与损失强度相依、多水平因子等对损失预测的影响。通过三阶段损失预测模型，完备了风险管理信息，细化了风险，深化了对非寿险定价中各类风险的认识。基于三阶段损失预测模型对我国非寿险产品进行定价和风险管理具有理论指导意义。接着，建立了多险种非寿险准备金的评估模型——藤Copula回归模型。针对我国某保险公司准备金数据的特点，建立风险相依的准备金评估方法，对于完善我国非寿险准备金评估制度，促进准备金评估可持续运行具有重要的理论意义。最后，本书以尖峰厚尾的巨灾——地震损失为研究对象，结合影响地震损失的各个因素的特点，利用Copula模型的理论与方法探讨地震保险的费率厘定模型，以期得到处理实际地震保险复杂性的有效方法。此外，鉴于地震造成的某些损失具有一定的相依关系，本书构建嵌套结构的模型，合理预测地震保险的费率。预期通过本书的研究，提出能解决巨灾风险复杂性和相依性的方法，为实际巨灾风险的有效管理提供理论方法和技术支撑。
本书兼顾了理论体系的完整性和实践的一致性。一方面，尽量做到理论体系具有完整性，基本涵盖了Copula模型、藤Copula模型、GAMLSS模型、回归模型和广义线性模型等的主要内容。另一方面，在实践上，本书针对我国车险保单数据和准备金以及我国地震数据的特点，分别得到新的损失预测模型、准备金评估办法和地震保险定价方法，这对于非寿险公司具有实践参考意义，有助于促进我国地震保险定价制度的建立和完善，还可以丰富地震保险定价模型方面的理论研究成果。本书所有模型均可通过R软件编写相关程序实现。
本书在编写的过程中得到了许多人士的大力支持和帮助，凝结了许多前辈的劳动成果。感谢中国人民大学统计学院孟生旺教授的鼓励、支持和帮助。山东科技大学数学与系统科学学院闫春教授、对外经济贸易大学保险学院李政宵副教授、西南财经大学保险学院杨亮讲师提出了不少修改意见，使本书质量得到进一步提高。在此向他们表示诚挚的谢意。
由于作者水平有限，书中的疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。

刘新红
2021年12月

相依风险是非寿险精算研究中的热点问题。Copula函数自从1959年被Sklar提出以来，逐渐成为分析相依关系的重要方法之一。本书将基于实际应用背景和数据，研究损失次数与损失强度相依情况下的非寿险定价问题、多险种相依情况下准备金的评估问题，以及地震损失中直接经济损失与死亡人数相依的情况下地震损失预测问题。这不仅有利于完善我国非寿险定价和准备金评估制度，也对促进准备金评估可持续运行具有重要的理论意义，而且对于非寿险公司具有实践参考意义，有助于促进我国地震保险定价制度的建立和完善。
本书详细介绍了符合实际需要的非寿险定价方案，适合风险管理、保险与精算、金融数学、应用数学等相关专业的学生以及研究人员参考。

第1章绪论1
1.1研究背景及意义1
1.1.1研究背景1
1.1.2研究意义2
1.2文献综述3
1.2.1分类费率模型研究3
1.2.2经验费率模型研究4
1.2.3Copula模型和藤Copula模型研究6
1.2.4Copula回归模型和藤Copula回归模型研究6
1.2.5非寿险准备金评估模型研究8
1.3内容结构9
1.3.1研究内容9
1.3.2结构安排10
1.4本书创新12

第2章非寿险中的相依风险14
2.1相依风险的定义和度量14
2.1.1Copula函数14
2.1.2基于Copula函数的相关系数15
2.1.3常用二元Copula函数15
2.1.4藤Copula18
2.2广义线性混合模型20
2.3回归模型20
2.4Copula回归模型与藤Copula回归模型21
2.4.1Copula回归模型21
2.4.2藤Copula回归模型21

第3章已知损失发生条件下的累积损失预测23
3.1风险独立下的广义线性模型24
3.1.1损失次数的广义线性模型24
3.1.2损失强度的广义线性模型25
3.2损失次数与损失强度独立条件下的累积损失预测25
3.3损失次数与损失强度相依条件下的Copula回归模型27
3.3.1损失强度服从伽马分布的Copula回归模型29
3.3.2Vuong检验和Clark检验32
3.3.3损失强度服从逆高斯分布的Copula回归模型33
3.3.4风险相依条件下Copula回归模型的比较36
3.4累积损失预测结果的比较38
3.5小结39

第4章三阶段累积损失预测41
4.1三阶段损失预测模型的符号42
4.2回归模型42
4.2.1Logistic广义线性混合模型42
4.2.2损失次数的回归模型43
4.2.3损失强度的广义线性混合模型43
4.3数据的初步分析43
4.4一阶段回归模型47
4.5两阶段回归模型49
4.5.1损失次数的回归模型49
4.5.2损失强度的广义线性模型52
4.6三阶段广义线性混合模型54
4.6.1Logistic广义线性模型54
4.6.2损失次数与损失强度相互独立条件下的损失预测56
4.6.3损失次数与损失强度相依条件下的损失预测57
4.7损失预测模型的比较60
4.7.1系数估计值的比较60
4.7.2损失预测值精度的比较62
4.8小结62

第5章相依风险的非寿险准备金评估63
5.1单个业务线的非寿险准备金评估64
5.1.1四个业务线增量已决赔款的回归模型65
5.1.2GAMLSS模型的定义 66
5.1.3GAMLSS模型的参数估计66
5.1.4四个业务线增量已决赔款的GAMLSS模型67
5.2四个业务线增量已决赔款的相依关系70
5.2.1四个业务线增量已决赔款残差的相依关系70
5.2.2四个业务线增量已决赔款的相依关系73
5.2.3四个业务线增量已决赔款的相依关系比较74
5.3四个业务线的未决赔款准备金评估74
5.3.1四个业务线未决赔款准备金的点估计74
5.3.2四个业务线未决赔款准备金的分布76
5.4小结77

第6章相依风险的地震损失预测79
6.1直接经济损失和死亡人数的边际分布81
6.1.1截断Gumble分布81
6.1.2截断负二项分布81
6.1.3广义帕累托分布81
6.1.4混合分布82
6.2直接经济损失与死亡人数的Copula混合分布模型82
6.2.1具有尾部相依的Copula函数82
6.2.2Copula混合分布模型84
6.3我国地震损失的Copula混合分布模型84
6.3.1数据描述84
6.3.2阈值选择85
6.3.3混合分布模型的参数估计86
6.3.4Copula混合分布模型的参数估计89
6.4我国地震损失的风险管理91
6.4.1地震损失的风险度量91
6.4.2地震损失的风险分摊模式93
6.5小结94

第7章主要结论及研究展望95
7.1主要结论95
7.2研究不足及展望96

参考文献98