高等数学训练教程(韩志刚)

高等数学是高职高专院校重要的基础理论课，学生学完高等数学课程后所获得的数学知识在他以后的学习中起着重要作用，这些知识对学生顺利地学习其他理论课及专业课都是必要的.为了帮助学生很好地理解和掌握数学的基础知识、基本技能，根据教育部有关文件精神，本着以应用为目的，以“必需、够用为度”的原则编写了这本《高等数学训练教程》，这既是高职高专学生必备的数学训练指导用书，也可作为教师的教学参考资料.

本书各章节与化学工业出版社出版的教育部高职高专规划教材《高等数学（三年制）》一书的各章节相对应.在编写中，努力体现高等职业技术教育的教材应具有“实际、实用、实践”性，注意体现高等职业技术教育的特点.本训练教程在每章前都给出了“本章综合解说”，主要是为引起学生的学习兴趣.每节分五个模块：“目标要求”，使学生在学习每节时应明确学习任务和达到的学习目标；“教材内容剖析”，解决学生难以理解和易混淆的问题；“典型例题精讲”，把例题分成若干类，指出各类问题的解题规律，说明解题的注意事项；“规律方法总结”，帮助学生对所学知识进行复习和回顾；“随堂自我检查题”，检验学生自己对所学知识掌握的情况.每章后又给出了本章自测题，既注重知识的训练，又有利于学有余力的学生进一步提高.

全书由韩志刚、王秀芬任主编，参加编写的还有白玉芳、张宏斌。其中第一章、第四章、第七章由王秀芬编写，第二章、第五章由韩志刚编写，第三章、第六章、第九章由白玉芳编写，第八章由张宏斌编写，韩志刚负责全书的统稿工作.

渤海大学的王志福教授对全部书稿进行认真审阅,并提出许多有价值的修改建议,在此表示衷心的感谢.

本教材在编写过程中得到了化学工业出版社的热情关怀和指导,在此一并致谢.

限于编者的水平，不妥之处在所难免，恳请广大师生、读者不吝指正.



编 者

2004年1月

本教材是按照教育部对高职高专《高等数学》课程学习要求而编写，全书共分九章，内容有函数、函数极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学.每章前编有本章综合解说，章后编有自测训练题.每节分五个模块，即目标要求、教材内容剖析、典型例题精讲、规律方法总结、随堂自我检查题等.

本教材对三年制的《高等数学》教材讲解细致，真正体现围绕重点、突破难点，重点难点详细讲析，例题配置精，既有解题过程，又有思路点拨，一题多解，多题一法，变通训练，总结规律，力争使学生做到知识迁移延伸，逐次深入.

本教材是与化学工业出版社出版的三年制《高等数学》教材相配套使用的教材，同时也可作为高职高专学生在学习高等数学时的学习参考书，也可作为教师的教学参考资料.

第一章 函数、极限与连续1

 第一节 函数1

 第二节 函数的极限10

 第三节 极限的四则运算13

 第四节 两个重要极限16

 第五节 无穷小与无穷大19

 第六节 函数的连续性25

 本章自测题29

第二章 导数与微分32

 第一节 导数概念32

 第二节 求导法则40

 第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数44

 第四节 函数的微分48

 本章自测题53

第三章 导数的应用 55

 第一节 中值定理及函数单调性的判定55

 第二节 函数的极值与最值60

 第三节 函数图形的绘制66

 第四节 曲线的弧微分及曲率73

 第五节 洛必达法则77

 本章自测题83

第四章 不定积分86

 第一节 不定积分及性质86

 第二节 换元积分法89

 第三节 分部积分法100

 本章自测题105

第五章 定积分及其应用108

 第一节 定积分的概念108

 第二节 定积分的性质111

 第三节 牛顿-莱布尼兹公式114

 第四节 定积分的换元法与分部积分法117

 第五节 广义积分121

 第六节 定积分在几何学上的应用124

 第七节 定积分在物理学上的应用131

 本章自测题135

第六章 常微分方程139

 第一节 微分方程的概念139

 第二节 一阶微分方程143

 第三节 一阶微分方程的应用151

 第四节 二阶常系数齐次线性微分方程156

 第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程162

 本章自测题167

第七章 向量代数与空间解析几何169

 第一节 空间直角坐标系169

 第二节 向量的概念171

 第三节 向量的坐标表示173

 第四节 向量的数量积与向量积175

 第五节 平面及其方程178

 第六节 直线及其方程182

 第七节 常见的空间曲面186

 本章自测题188

第八章 多元函数微分学190

 第一节 多元函数的概念、极限与连续190

 第二节 偏导数195

 第三节 多元复合函数的偏导数199

 第四节 多元函数极值202

 第五节 多元函数微分205

 本章自测题207

第九章 多元函数积分学209

 第一节 二重积分的概念与性质209

 第二节 二重积分的计算213

 第三节 三重积分及其计算221

 第四节 对弧长的曲线积分226

 第五节 对坐标的曲线积分231

 第六节 格林公式236

 本章自测题241

参考书目2451