快乐高考丛书--超通俗高考数学：讲透集合、数列与不等式

“快乐高考丛书”是作者根据近年全国新高考数学的命题特点，在此基础上探索命题规律后，收集了数百名高中生的学习反馈，历时3年，多次修改补充而形成的，适合正在学习高中数学以及备战高考的学生。
本丛书共有5个分册，分别是《超通俗高考数学：讲透集合、数列与不等式》《超通俗高考数学：讲透函数》《超通俗高考数学：讲透平面解析几何》《超通俗高考数学：讲透立体几何》《超通俗高考数学：讲透概率统计》。这是一套真正做到了全面复习、重点突破的高考数学复习用书。
本丛书将高考数学划分为多个模块，从定义定理的解释，到案例分析，再到每章习题的解析，逻辑严密、深入浅出、知识点清晰。为便于同学们对知识点的理解，每章都配有大量的高考真题，几乎所有题目的每一步解答都详细注明了来源，方便学生定位、查漏补缺。在题目的设计上，强化知识的综合与联系，通过对历年真题的分类研究，反复筛选，把常见易错点都融汇其中。
为了能让同学们真正实现学以致用、活学活用，书中每个知识点和例题都配有非常通俗易懂的解释，给学生一种老师一对一指导的代入感。这样一来，就可以保证无论什么基础的同学，都能够看懂。
本丛书的层次结构分为以下5个部分。
（1）引言：扁平化结构表述，帮助学生快速获取学习目标。
（2）知识点讲解：从定义展开，通过实例帮助学生快速理解、掌握，夯实基础。
（3）温馨提示：思维拓展，将知识点的内容延伸、细化，助力在实际做题时寻找突破点。
（4）例题：针对知识点，详细讲解例题中的每一选项，帮助学生学习解题方法，掌握解题思路，使同学们能在考场上举一反三。
（5）总结回顾：再次强化所学知识点，帮助同学们形成重复记忆。
通过学习能解决以下问题。
（1）夯实基础。
（2）开拓思路，活学活用，掌握方法和技巧。
（3）踩住得分点，有效规避有思路却得不到分数的情况。
作者还有以下两个小心思，旨在帮助同学们更全面、高效地掌握知识点。
（1）大家知道，做一道题可能会同时用到很多个不同章节的知识点。我见过很多高考数学辅导书中都存在这样一种现象：讲完知识点1了，然后下面有配套的例题，而此例题中不但用到了刚讲完的知识点1，而且还用到了没讲的知识点2（题中并没有注明用到了还没有讲的知识点2）。这样一来，许多同学就不明白了，思考了很长时间，以为是之前的某个知识点自己忘了，后来才知道原来用到的是后续的知识点。这样的话很浪费时间，而本丛书在这一点上高度重视，全书的所有习题中几乎不会出现上述情况。
（2）我们清楚地知道，本丛书的目的是让大家掌握高考数学的知识点，所以在表述方式上，去掉了程式化的语言，变枯燥为有趣，用最能让人理解的文字，去讲解最难让人理解的知识，不需要同学们再一个个字地去琢磨到底是什么意思。
本丛书能够和大家见面，我本人尽了最大努力。在此，还要感谢我的各位讲授高中课程的同行，他们在我写作的过程中给了我很多的指导。
在此向所有帮助与支持我的朋友道一声：谢谢！
最后，衷心希望同学们在即将到来的高考中，乘风破浪，迎接辉煌！

潘鑫

本书是作者根据近年全国新高考数学的命题特点，结合自己多年的教学经验及数百名高中生的学习反馈而编写的。本书将高考数学划分为多个模块，系统地梳理了集合、数列与不等式的知识结构及解题技巧，并配有大量的高考真题，对每个知识点和例题都进行了非常通俗易懂的讲解，给学生一种老师一对一指导的代入感。本书有效地为正在学习高中数学以及备战高考的学生夯实基础，开拓思路，使学生熟练掌握答题方法和技巧，全面提升高考成绩！

第1章 集合与常用逻辑用语1
1.1 集合的基本常识2
1.1.1 知识点1——元素的定义2
1.1.2 知识点2——集合的定义2
1.1.3 知识点3——元素与集合的关系3
1.1.4 知识点4——集合中的元素的特性3
1.1.5 知识点5——集合的表示方法4
1.2 两个集合之间的关系13
1.2.1 知识点1——两个集合之间的关系13
1.2.2 知识点2——空集14
1.2.3 知识点3——子集的个数14
1.3 两个集合之间的运算21
知识点——两个集合之间的运算21
1.4 命题与量词28
1.4.1 知识点1——命题28
1.4.2 知识点2——量词30
1.4.3 知识点3——量词命题31
1.4.4 知识点4——量词命题的否命题38
1.5 充分条件和必要条件41
1.5.1 知识点1——充分条件和必要条件41
1.5.2 知识点2——重要结论44

第2章 不等式46
2.1 证明不等式的三大工具47
2.1.1 知识点1——证明不等式的第一大工具：基本方法47
2.1.2 知识点2——证明不等式的第二大工具：不等式的性质49
2.1.3 知识点3——证明不等式的第三大工具：基本不等式55
2.2 两种特定不等式的解法59
2.2.1 知识点1——一元二次不等式的解法59
2.2.2 知识点2——分式不等式的解法66

第3章 数列72
3.1 数列的基本常识73
3.1.1 知识点1——数列的定义和表示73
3.1.2 知识点2——数列的递推公式、通项公式、前n项和公式75
3.2 等差数列79
3.2.1 知识点1——等差数列的递推公式、通项公式、前n项和公式79
3.2.2 知识点2——与等差数列有关的3条结论79
3.3 等比数列85
3.3.1 知识点1——等比数列的递推公式、通项公式、前n项和公式85
3.3.2 知识点2——与等比数列有关的3条结论86